Aufgabe:
Wenn (an)n∈N wiederholt wird, d.h. a1,a2, ... , ak , a1 , a2 , ... , ak , ... und 1 ≤ an ≤ 9, dann $$\sum \limits_{n=0}^{\infty} a_n10^{-n}$$ eine rationale Zahl ist. Finden Sie diese Zahl in Bezug auf k ∈ N und die Folge a1,a2,... ,ak.
Problem/Ansatz:
Ich komme mit der Aufgabe nicht wirklich weiter. Diese Reihe ergibt doch für einen endlichen Wert von k immer eine rationale Zahl oder nicht. Inwiefern soll das hier gezeigt werden?