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Aufgabe:

Es sei (xn)n∈ℕ ∈ℂ eine konvergente Folge und C ∈ ℝ mit C ≥ 0. Nun ist zu zeigen, dass wenn für alle n∈ℕ: |xn| ≤ C gilt, dann folgt, dass |limn→∝ xn| ≤ C.


Problem/Ansatz:

Ich habe es mit einem Widerspruchsbeweis versucht, jedoch ist mir nach vielem rumprobieren noch kein Widerspruch eingefallen. Es kommt mir natürlich logisch vor, weil wenn alle Folgenglieder kleiner gleich C sind kann der Grenzwert ja nicht darüber liegen, aber komme nicht auf den formalen Beweis. Ich hoffe Ihr könnt mir helfen.

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setze lim xn=a und nimm an a>C also a=C+ε, dann sollte dir ein Widerspruch gelingen

lul

1 Antwort

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wenn für alle n∈ℕ: |xn| ≤ C

Sei \(z\in \mathbb{C}\) mit \(|z| > C\). Dann existiert eine Umgebung von \(z\), in der keine Folgenglieder von \((x_n)_{n\in \mathbb{N}} \) liegen.

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