Anwenden des Schmidtschen Orthonormalisierungsverfahrens

Question

Aufgabe:

Berechne die Eigenwerte und Eigenräume von
\( A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & -3 & 0 \\ -3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{array}\right) \)
und zeige damit, daß \( A \) diagonalisierbar ist. Zeige durch Anwenden des Schmidtschen Orthonormalisierungsverfahrens auf die Eigenräume von \( A \) - also durch explizites Berechnen, daß es eine Orthonormalbasis von \( \mathbb{R}^{3} \) aus Eigenvektoren von \( A \) gibt.

Problem/Ansatz:

Die Eigenwerte und Eigenräume hab ich bereits berechnet, nur weiß ich leider nicht wie ich das Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahrens darauf anwenden soll und wie es die Aussage in der Frage beantwortet.

Answer 1

Hallo
eigentlich ist das Gramm Schmidt Verfahren doch selbst erklärend? Das wendest du einfach auf die Eigenvektoren an. eigentlich sollten die schon von alleine orthogonal sein ? dann muss man sie nur normieren. Und 3 linear unabhängige Vektoren bilden von alleine eine Basis, wenn die nicht orthonormiert ist ok.

sonst schreib deine 3 Eigenvektoren auf, und sag , wo du Schwierigkeiten hast.
Gruß lul

Comments

ja ist genauso wie du gesagt hast

vielen dank :)