Zeigen Sie, dass F als F = G + iH geschrieben werden kann, wobei G, H selbstadjungiert sind.

Question

Aufgabe:

Sei V ein endlich-dimensionaler ℂ -Vektorraum und F ∈ End(V). Zeigen Sie, dass F
als F = G + iH geschrieben werden kann, wobei G, H selbstadjungiert sind.

Wie sieht dann die Zerlegung von F^t aus?

Zeigen Sie, dass F genau dann selbstadjungiert ist, wenn für alle v ∈ V gilt ⟨F (v), v⟩ ∈ ℝ

Könnte jemand helfen?

LG Blackwolf :)

Answer 1

Betrachte \(G=(F+F^*)/2\). Dann muss \(H=i(F^*-F)/2\) sein.

Zeige nun, dass \(G\) und \(H\) selbstadjungiert sind.