Aloha :)
Wir betrachten die streng monotone Funktion \(f:\mathbb R\to\mathbb R\).
Ist \(f\) streng monoton fallend, so gilt:\(\quad\,\quad x_1<x_2\implies f(x_1)>f(x_2)\)
Ist \(f\) streng monoton wachsend, so gilt:\(\quad x_1<x_2\implies f(x_1)<f(x_2)\).
Hätte die Funktion zwei verschiedene Nullstellen bei \(x_1\) und \(x_2\) und sei ohne Einschränkung \(x_1<x_2\), dann würde gelten:$$x_1<x_2\implies f(x_1)=0=f(x_2)$$Das ist ein Widerspruch zur strengen Monotonie.
Eine streng monotone Funktion kann jeden Funktionswert nur höchstens 1-mal annehmen, daher kann sie auch nur maximal eine Nullstelle haben.
