Reihe: Wie beweise ich die Stetigkeit?

Question

Aufgabe:

Beweisen sie, dass \(f(x)=\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{\sin \left(n^{2}x\right)}{n^{2}} \) auf ganz ℝ Stetig ist.

Problem/Ansatz:

Schönen guten Morgen, wäre einer so nett und würde mir bei der Aufgabe helfen ich hab leider dazu kein Ansatz oder geschweige  eine Ahnung wie ich vorgehen soll?

Answer 1

Hallo

 1. zeigen dass die Reihe für alle x konvergiert.

2. jeder Summand ist stetig, damit jede endliche Reihe, und wenn konvergent auch die unendliche.

Gruß lul

Comments

Die Aussage 2. ist allgemein falsch: Stetigkeit wird (i.allg.) nur bei gleichmäßiger Konvergenz vererbt. Dazu wird die Info aus dem Kommentar von Vz... verwendet.

Answer 2

Frage: kennst du den Satz von weierstraß, dass, wenn du eine Abschätzung für die Funktionenfolge, die bei der Reihe steht, nach oben findest, unabhängig von x und dazu die Reihe konvergiert auch diese Funktionenreihe gleichmäßig konvergiert?

Comments

Ähm den Satz von weierstraße sagt mir was. Ich gucke mal im Skript nach.