Taylorreihe: entwickeln und maximalen fehler berechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion
$$ f: \mathbb{R} \backslash\{1\} \rightarrow \mathbb{R}, \quad x \mapsto f(x)=\frac{1}{1-x} $$
a) Entwickeln Sie die Funktion in eine Taylorreihe um x0 = 0.
b) Bestimmen Sie den Entwicklungsradius.
c) Bestimmen Sie den maximalen Fehler für |x| < 0.5, wenn Sie die Funktion linearisieren (dh. f(x) durch T1,f,0(x) ersetzen).

Comments

Das ist wieder mal so eine Aufgabe, wo ein Außenstehender ratlos ist:

1. Sollst Du die Formel für die Taylorreihe benutzen oder einfach die Info über die geometrische Reihe hinschreiben?

2. Sollst Du den Fehler exakt bestimmen oder sollst Du diesen durch die Restglied-Formel abschätzen?

Was meinst Du?

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Die Formel für die Taylorreihe vermutlich. Es steht auch nicht dabei in welchen Grad ich entwickeln soll. Für das Taylorpolynom 4 grades bekomme ich: 1-x+2x^2-6x^3+24x^4.

Ich vermute ich soll  mit der restglied formel abschätzen, da dies bis jetzt unsere vorgangsweise war.

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Hallo,

Dein Taylor-Polynom ist falsch.

Du sollst die Reihe aufstellen, also bis zum "Grad unendlich".

Wie lautet allgemeine die n-te Ableitung von f, wie ist ihr Wert konkret an der Stelle x=0?

Wie lautet die Formel für die Summanden der Taylorreihe?

Wie lautet also die Taylorreihe für das gegebenen f?

Gruß Mathhilf

Answer 1

Für all das hattet ihr Formeln dazu muss man die einfache Funktion nur ein paar mal ableiten. Wenn man die geometrische Reihe kennt kann man sich das auch sparen.

Also sag genauer, was du nicht kannst und welche Formeln du gar nicht kennst.

lul