Question

Welche der folgenden Funktionen ist injektiv?

(a) f : C → R, x → Re(x)

(b) f : N → Z, x → x-1

(c) f : R → R, x → x²

(d) f : Z → R, x ---> x²

Comments

Bei sowas wäre es nett, wenn du deine Vermutung teilen würdest, damit eine gewisse Eigenleistung erkennbar ist. Dafür solltest du dich fragen, ob du die Definition der Injektivität verstanden hast. Wenn zwei Funktionswerte gleich sind dann müssen die x Werte auch identisch sein. Also wenn man die Negation bildet, zwei verschiedene X Werte dürfen nicht auf den gleichen Funktionswert abgebildet werden.

Dann schau doch mal, ob wo du zwei verschiedene x Werte findest, bei denen aber der Funktionswert gleich ist.

Beweise dann unter anderem, dass die zweite Funktion injektiv ist: Setzte dafür die Funktionswerte gleich, dann kannst du auf beiden Seiten mit +1 addieren und somit ist y=x, das wäre genau die Definition der Injektivität.

Answer 1

(a) f : C → R, x → Re(x)   Betrachte für x die beiden komplexen

Zahlen 1+i  und 2+i

(b) f : N → Z, x → x-1 Bedenke  a-1=b-1 ==Y  a=b

(c) f : R → R, x → x²  Betrachte  für x die Werte 1 und -1 
(d) f : Z → R, x → x²  wie (c).

Answer 2

b) ja, denn wenn

f(x)=f(y) gilt, also x-1=y-1 <=> x=y

dann gilt x=y

c) nein, betrachte 1 und -1, beide treffen 1 vom Wertebereich

d) nein, betrachte -2 und 2, sie treffen 4 vom Wertebereich.