Habe ich hier die Aussagenlogik korrekt angewendet? Um ein Kriterium für die Divergenz zu erhalten

Question

Folgende Aussage:

Sei (an) eine Folge, dann gilt:

(an) konvergiert  ⇒ (lim an) ist der einzige Häufungspunkt

Kann ich daraus unmittelbar folgern:

(lim an) ist nicht der einzige Häufungspunkt ⇒ (an) konvergiert nicht

Habe ich hier die Aussagenlogik korrekt angewendet?

Diese Äquivalenz müsste doch gelten:

(¬(lim an ist der einzige Häufungspunkt) ⇒ ¬(lim an konvergiert))

⇔ ((an) konvergiert ⇒ (lim an) ist der einzige Häufungspunkt)

Answer 1

Habe ich hier die Aussagenlogik korrekt angewendet?

Ja, so ungefähr. Allerdings wäre es hier wohl so zu formulieren:

Es gibt nicht nur einen einzigen Häufungspunkt.

==> Folge konvergiert nicht.

Denn sowas wie lim a_n gibt es ja dann nicht.