Begründen Sie die Behauptung: „Dies ist eine Gleichung einer Geraden."

Question

Aufgabe:

Betrachtet wird die Gleichung 3x₁+ 4x₂= 5.

a) Begründen Sie die Behauptung: „Dies ist eine Gleichung einer Geraden."

b) Begründen Sie die Behauptung: „Dies ist eine Gleichung einer Ebene."

c) Wie hängen die in Teilaufgabe a) angesprochene Gerade und die in Teilaufgabe b) angesprochene Ebene zusammen?

Problem/Ansatz:

Die Aufgabe a und c macht einfach gar keinen Sinn. Wieso sollte das eine Gerade sein?

Answer 1

Hallo,

wandle die Gleichung um:

y = -0,75x + 1,25

Damit hast du die allgemeine Form einer Geradengleichung.

Gruß, Silvia

Comments

Das steht auch in der Lösung, aber wie kann man das umformen?

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\(3x+4y=5\quad |-3x\\ 4y=-3x+5\quad |:4\\ y=-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}\)

Answer 2

a)

3x₁ + 4x₂ = 5
4x₂ = 5 - 3x₁
x₂ = 5/4 - 3/4·x₁

Das wäre jetzt eine lineare Funktionsgleichung. Und eine lineare Funktion ist eine Gerade im Koordinatensystem oder nicht?

Du könntest auch sagen, die Punkte

[x, y] = [3, -1] + r * [4, -3]

erfüllen die Gleichung und diese Punkte liegen, da es die Parameterform einer Geraden ist, auf einer Geraden.