bestimmen Sie dessen Lösung

Question

Aufgabe:

Durch die Punkte P=(4;−5) und Q=(3;−3) geht genau eine Gerade. Stellen Sie ein lineares
Gleichungssystem für die Koeffizienten m und b der Geradengleichung y=mx+b auf und
bestimmen Sie dessen Lösung
Problem/Ansatz:

könnte mir bitte jemand erklären wie ich das löse?

Answer 1

Hallo,

setze die Koordinaten der Punkte in die Geradengleichung ein.

\(y=mx+b\\ -5=m\cdot4 +b\\ -3=m\cdot 3+b\)

bzw.

\(-5=4m+b\\ -3=3m+b\)

Jetzt kannst du z.B. die 2. Gleichung von der ersten subtrahieren.

Gruß, Silvia

Comments

in wiefern subtrahieren es sind doch zwei verschiedene gleichungeb? tut mir leid dafür wenn das eine dumme frage ist ich bin dabei das gerade meiner tochter zu erklären

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Stell dir das wie bei der schriftlichen Addition vor:

\( \begin{aligned}-5 &=4 m+b \\-(-3&=3 m+b)\\-2 &=m \end{aligned} \)

(Zwischen zweiter und dritter Zeile soll ein langer Strich sein.)

-5 -(-3) = -2

4m - 3m = m

b - b = 0

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vielen Dank für die hilfe :)

mein programm sagt mir das die lösung für b aber nicht 0 sein kann aber mit dem rechenweg macht das ja alles so sinn hast du vielleicht noch eine andere idee wie ich auf die lösung von b kommen kann?

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b ist auch nicht 0.

Durch die Addition hast du m = -2

Das kannst du für m in eine der beiden Gleichungen einsetzen, hier in die erste:

-5 = 4· (-2) + b

-5 = -8 + b

3 = b

Damit ist die Gleichung für die Gerade

y = -2x + 3

Answer 2

Nimm lieber die 2-Punkte-Form einer Geraden:$$\frac{y-y_p}{x-x_p}=\frac{y_q-y_p}{x_q-x_p}$$

Comments

Er soll laut Aufgabe ein LGS aufstellen.

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Da hast du Recht. Ich habe es leider unterlassen,

dazu zu sagen, dass es mir darum ging, dass die

"klassischen" Geraden-Normalformen im "täglichen Leben"

eine bedeutendere Rolle spielen.

Tut mir Leid, wenn ich den Fragesteller damit verunsichert habe.

Silvia hat es ja gut vorgeführt ...