Das folgende lineare Gleichungssystem ist für alle a∈R eindeutig lösbar.

Question

Aufgabe:

Das folgende lineare Gleichungssystem ist für alle a∈R eindeutig lösbar. Geben Sie diese Lösung in
Abhängigkeit von a an.

6x-6y-2z=62

-5x+4y-z=-56

x-3y+2z=a

Problem/Ansatz:

kann mir jemand dabei helfen:)

Comments

In der letzten Zeile fehlt etwas.

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oh entschuldigung das habe ich nicht gesehen

die letzte reihe ist folgende:

x-3y+2z=a

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Dann ist die Lösung

\( x=\frac{-7 a+349}{23} \)

\( y=\frac{-8 a+113}{23} \)

\( z=\frac{3 a-5}{23} \)

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oh entschuldigung das habe ich nicht gesehen

die letzte reihe ist folgende:

x-3y+2z=a

mir wird  gesagt das die lösung nicht korrekt ist haben sie vielleicht noch eine andere idee?

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Für dieses Gleichungssystem

\(6x-6y-2z=62\\ -5x+4y-z=-56\\ x-3y+2z=a\)

kann ich keine andere Lösung anbieten. Hast du alles richtig abgetippt?

Answer 1

Wenn es in der letzten Gleichung  x-3y=2a heißt,

ist es \( x = \frac{216-14a}{17} \)

und \( y = \frac{87-16a}{17} \)

und \( z = \frac{-5+6a}{17} \)

Comments

vielen dank hast du zufällig noch den rechenweg also wie ich darauf komme?

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vielen dank hast du zufällig noch den rechenweg also wie ich darauf komme?

Zuerst solltest du evtl. bestätigen, dass die gemachte Annahme richtig ist oder deine Aufgabe verbessern.

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weil mir wird gesagt das die ergbnisse nicht korrekt sind und dann wollte ich nocheinmal achrechen ...:(

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Zuerst solltest du evtl. bestätigen, dass die gemachte Annahme richtig ist oder deine Aufgabe verbessern.

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Ich hatte nicht gesehen, dass ich etwas vergessen habe mit aufzuschreiben trozdem würde ich mich sehr über einen rechenweg freuen um es meiner tochter erklären zu können. Danke für die hilfe

Answer 2

6·x - 6·y - 2·z = 62
- 5·x + 4·y - z = -56
x - 3·y + 2·z = a

II - I/2 ; III + I

7·y - 8·x = -87
7·x - 9·y = a + 62

7II + 9I

- 23·x = 7·a - 349 --> x = (349 - 7·a)/23

Setze das jetzt ein und berechne auch y und z

7·y - 8·((349 - 7·a)/23) = -87 --> y = (113 - 8·a)/23

((349 - 7·a)/23) - 3·((113 - 8·a)/23) + 2·z = a --> z = (3·a - 5)/23

Sollte diese Lösung nicht richtig sein, solltest du nochmals das gestellte Gleichungssystem prüfen.