Berechnen Sie Inkreismittelpunkt und Inkreisradius des Dreiecks

Question

Aufgabe:

Sei \( \Delta \) das Dreieck mit den Ecken

\( A=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \end{array}\right), B=\left(\begin{array}{l} 3 \\ 0 \end{array}\right), C=\left(\begin{array}{l} 4 \\ 2 \end{array}\right) \)

Berechnen Sie den Inkreismittelpunkt \( S_{w} \) und den Inkreisradius \( r \) von \( \Delta . \)

Problem/Ansatz:

Hi kann mir hier jemand behilflich sein

Answer 1

Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.

Answer 2

Hier auch eine Zeichnerische Lösung anhand der du z.B. den Schnittpunkt der Winkelhalbierenden oder den Innkreisradius kontrollieren kannst.

Comments

Wenn es nicht vorgegeben ist wie es zu machen ist, dann kannst du auch die gängigen Formeln benutzen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Inkreis

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Wie berechnet man aber innkreismittelpunkt  und inkreisradius habt ihr eine Idee wegen den rechenweg

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Schau mal oben unter dem Link. Dort findest du die nötigen Formeln.

Ich habe auch ein Excelsheet was das macht.

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Danke ich hab jetzt Mittelpunkt 2,62/0,62

Und Radius r 0,62 ist das richtig

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Und Radius r 0,62 ist das richtig

Ich verstehe den Sinn deiner Frage nicht.

Der in diesen Sachen recht vertrauenswürdige Werner-Salomon

hat dir vor 9 Stunden das exakte Ergebnis genannt.

Du musst doch nur deine Näherungslösung mit seiner exakten Lösung abgleichen.

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Deine Ergebnisse sind näherungsweise richtig. Sieht doch also schon ganz gut aus. Du kannst ja mal den Lehrer/Dozent fragen, ob ihr das Ergebnis auch ganz exakt notieren müsst. In der Schule ist es aber eher unüblich, in der Uni wo du ja evtl. zu sein scheinst eher üblich.

Viel wichtiger wäre mir aber persönlich, wie es gerechnet wird. Ob mit den Mitteln die gelehrt worden sind oder evtl. mithilfe einer ergoogelten Formel.

So dienen die Ergebnisse meines Excel-Sheets nur einer Kontrolle einer näherungsweisen Lösung.

Answer 3

Hallo,

Berechnen Sie den Inkreismittelpunkt \( S_{w} \) ...

ich zwar sonst nicht meine Art, aber da gibt's 'ne Formel: $$S_w = \frac{1}{a+b+c} \begin{pmatrix}A&B&C\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}$$in Deinem Fall:$$S_w = \begin{pmatrix}\frac 12(3+\sqrt 5)\\\frac12 (-1+\sqrt 5)\end{pmatrix}$$\(r\) ist dann schlicht die Y-Koordinate, da \(c\) auf der X-Achse liegt.