Rotationskörper Stammfunktion Substitution

Question

Aufgabe:

Rotationskörper von \( π \int\limits_{0}^{16} (\frac{1}{4}*x*\sqrt{16-x})^2 dx \)

Problem/Ansatz:

Ich habe mit Substitution versucht das Ding zu lösen, aber sobald ich von  \( (u)^2\frac{1}{\sqrt{\frac{16-x}{4}} - \frac{x}{8*\sqrt{16-x}}} du \) die Stammfunktion bilden soll komm ich nicht weiter. Wie genau soll ich vor gehen? War das überhaupt der richtige Weg? Selbst Onlinerechner zur Stammfunktion geben mir "zu komplexe Gleichung" aus.  

Answer 1

pi·(1/4·x·√(16 - x))^2

lässt sich vereinfachen zu

= pi/16·x^2·(16 - x)

oder gar zu

= pi/16·(16·x^2 - x^3)

Hier sollte es nicht schwer fallen eine Stammfunktion zu finden. Warum haben das die Onlinerechner nicht erkannt?

Comments

Wie genau hast du die Wurzel einzeln quadriert? Und ich schätze der Onlinerechner hat rumgesponnen, weil ich die Substituierte umgebaute Funktion unten benutzt hab. Ich dachte ich muss Substitution benutzen, wegen \( (\frac{1}{4}*x*\sqrt{16-x})^2 \) Und dürfte die nicht ausmultiplizieren

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(a * b * c)^2 = a^2 * b^2 * c^2

pi·(1/4·x·√(16 - x))^2 = pi·(1/16·x^2·(16 - x))

Sorry. Oben war versehentlich ein Fehler drin den ich nunmehr korrigiert habe.