die folgende Gleichung erfüllen:

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie alle komplexen Zahlen \( z \), die die folgende Gleichung erfüllen:

\(z^{3}=2^{\frac{5}{2}} \cdot \mathrm{i}-2^{\frac{5}{2}}\)

Lösungsmenge: \( \{z 1, z 2, \ldots\} \)

Hinweise:
- Geben Sie die Lösungsmenge in geschweiften Klammern an und trennen Sie die Elemente durch Kommata.
- Geben Sie die Antwort mathematisch exakt, also nicht mit Fließkommazahlen an.
- Falls nötig, schreiben Sie \( \pi \) als pi, \( \sqrt{a} \) als sqrt(a) und \( \mathrm{e}^{x} \) als \( \exp (x) \).

Kann mir hier jemand helfen bitte? Brauche das Ergebnis dieser Rechnung Leute :* Danke im Voraus

Answer 1

z^3 = 2^(5/2)·i - 2^(5/2)

= 2^(5/2)·(i - 1)

= √32·(i - 1)

= √32·√2·e^(i·3/4·pi)

= √64·e^(i·3/4·pi)

= 8·e^(i·3/4·pi)

Jetzt kann man sehr leicht die dritte Wurzel ziehen und die Ergebnisse angeben.

z = 2·e^(i·(1/4·pi + k·2/3·pi)) für k = 0, 1, 2

Comments

Danke für deinen schnellen Post aber kannst du mir die richtige Lösung der Aufgabe zeigen ? Oder sind die 0,1,2 schon die Ergebnisse ? oder was meinst du genau mit k= 0,1,2? Danke im Voraus Mathecoach

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Du sollte doch nur k einsetzen. Lass ggf. den Taschenrechner den Exponenten vereinfachen

z1 = 2·e^(i·1/4·pi)
z2 = 2·e^(i·11/12·pi)
z3 = 2·e^(i·19/12·pi)

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z1 = 2·e^(i·1/4·pi)
z2 = 2·e^(i·11/12·pi)
z3 = 2·e^(i·19/12·pi)

@Andrianaa: genau das steht auch schon in der Antwort von MontyPython auf Deine identische Frage (s.o.)

Andrianaa, wenn wir helfen sollen, dann geht das nur, wenn wir verstehen, wo Du etwas nicht verstehst oder weißt. In 'mathematisch' wird das dann so geschrieben:$$\mathbb L = \{2e^{i \frac14 \pi},\space 2e^{i\frac {11}{12}\pi},\space2e^{i\frac{19}{12}\pi}\}$$... ist es das, was Du nicht weißt?