Extremwertaufgabe - Welche Maße muss die Box haben, damit die Materialkosten minimal sind?

Question

Aufgabe:

Extremwertaufgabe Quaderförmige Box

Box ist oben offen

Grundfläche quadratisch, Material kostet 10€/m²

Material für die Seitenflächen kostet 20€/m²

Volumen soll 1m³ sein

Welche Maße muss die Box haben, damit die Materialkosten minimal sind?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht genau wo mein Fehler liegt, aber meine Kostenfunktion scheint ziemlich falsch zu sein. Jedenfalls sind bei mir die Werte für die Extremstellen komplett abstrus. Würde mich freuen wenn jemand kurz zeigen könnte was hier das richtige Ergebnis ist und wie man darauf kommt.

10a²+80a*\( \frac{1}{a^{2}} \) ist die Funktion auf die ich gekommen bin.

Answer 1

Hallo,

\(10a^2+80a \cdot \frac{1}{a^{2}} \) ist die Funktion auf die ich gekommen bin.

das ist richtig. Leite diese nach \(a\) ab und setze die Ableitung zu 0. $$K = 10a^2 + \frac{80}{a} \\ K' = 20a - \frac{80}{a^2} \to 0 \\ \implies a_{\text{opt}} = 4^{\frac{1}{3}} \approx 1,59$$Falls Du Fragen hast, so melde Dich bitte.

Answer 2

Ich würde damit anfangen, die Aufgabe vollständig abzuschreiben. Weil Dir sonst niemand helfen kann. Nachtrag: Ah, danke für die Ergänzung.

Und dann, bei der Feststellung

meine Kostenfunktion scheint ziemlich falsch zu sein

zu sagen, wie sie lautet und warum Du meinst, sie scheine ziemlich falsch zu sein.

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