bilden sie Summenzeichen zu den jeweiligen Aufgaben.

Question

Aufgabe:

Bilden sie das Summenzeichen zu 1+4+7+10+13 und zu -4+9-16+25-36+49

Answer 1

1 + 4 + 7 + 10 + 13 = ∑ (k = 1 bis 5) (3·k - 2)

-4 + 9 - 16 + 25 - 36 + 49 = ∑ (k = 1 bis 6) ((-1)^k·(k^2 + 2·k + 1))

-4 + 9 - 16 + 25 - 36 + 49 = ∑ (k = 1 bis 6) ((-1)^k·((k + 1)^2)

-4 + 9 - 16 + 25 - 36 + 49 = ∑ (k = 2 bis 7) (- (-1)^k·(k^2)

Answer 2

Aloha :)

$$\phantom=1+4+7+10+13$$$$=(1+0\cdot3)+(1+1\cdot3)+(1+2\cdot3)+(1+3\cdot3)+(1+4\cdot3)$$$$=\sum\limits_{k=0}^4(1+k\cdot3)$$

$$\phantom=-4+9-16+25-36+49$$$$=-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+7^2$$$$=(-1)^1\cdot2^2+(-1)^2\cdot3^2+(-1)^3\cdot4^2+(-1)^4\cdot5^2+(-1)^5\cdot6^2+(-1)^6\cdot7^2$$$$=\sum\limits_{k=2}^7(-1)^{k-1}\cdot k^2$$