Aufgabe: Hier soll das Integral bestimmt werden bei Aufgabe a.)
…
Problem/Ansatz: Ich verstehe nicht,wie man hier auf x-Koordinaten der Schnittpunkte kommt.Eine ausführliche Erklärung wäre sehr hilfreich.Danke im Voraus.
Die Aufgabenstellung:
Text erkannt:
Aufgabe 1
(a) Im ersten Quadranten der \( x y \)-Ebene sei der Bereich
\( B:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: x \leq y \leq 2 x, x^{2} \leq y \leq 2 x^{2}\right\} \)
gegeben. Berechnen Sie das Integral
\( \int \limits_{B} x+2 y \mathrm{~d}(x, y) . \)
(b) Es sei \( B \) der beschränkte Bereich in der \( x y \)-Ebene, welcher berandet wird durch die beiden Parabeln \( x=y^{2} \) und \( x=2 \cdot y^{2} \) sowie durch die beiden Geraden \( y=2 \) und \( y=-2 \). Berechnen Sie das Integral
\( I:=\int \limits_{B}\left(2 \cdot x-y^{2}\right) \mathrm{d}(x, y) \)
Lösung:
(a) Wir müssen als Erstes die \( x \)-Koordinaten der Schnittpunkte der begrenzenden Funktionen ausrechnen.
\( \begin{array}{cc} 2 x^{2}=x \Rightarrow x_{0}=\frac{1}{2} & 2 x^{2}=2 x \Rightarrow x_{1}=1 \\ x^{2}=x \Rightarrow x_{2}=1 & x^{2}=2 x \Rightarrow x_{3}=2 \end{array} \)
Da \( x_{1} \) und \( x_{2} \) zusammenfallen, sieht das Integral wie folgt aus:
