Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Der KorrelationskoeffizientρXY=σX⋅σYCov(X,Y)enhält die gesuchte Kovarianz:Cov(X;Y)=ρXY⋅σX⋅σY
Wir kennen ρXY=−0,86 und σY2=16.
Die Varianz σX2 der gleichverteilten Zufallsvariablen X mit der Dichte:f(x)=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧02110fu¨r x<15fu¨r 15≤x≤36fu¨r x>36müssen wir noch berechnen:⟨X⟩=15∫36x⋅211dx=[2⋅21x2]1536=42362−42152=25,5⟨X2⟩=15∫36x2⋅211dx=[3⋅21x3]1536=63363−63153=687σX2=⟨X2⟩−⟨X⟩2=687−25,52=36,75
Damit haben wir alle Werte für die Kovarianz gesammelt:Cov(X;Y)=ρXY⋅σX⋅σY=−0,86⋅36,75⋅16≈−20,8539…