wie berechne ich Varianz und Verteilungsfunktion a. d. Stelle 0.5, wenn WS. gegeben sind?

Question

x1= 0.1 und x2=0.7

P(X=x1)=0.4 und P(X=x2)=0.6

wie berechne ich Varianz und Verteilungsfunktion a. d. Stelle 0.5 in so einem Fall?

Danke im Voraus!

Answer 1

Es ist \(P(X=0.1) + P(X=0.7) = 1\).

Comments

verstehe nicht wie ich die Varianz und Fn(0.5) daraus herleiten kann

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\(F(0.5) = P(X\leq 0.5) = P(X = 0.1)\)

Zur Berechnung der Varianz sind alle in der Formel vorkommenden Werte in der Aufgabenstellung angegeben. Du musst nur noch einsetzen.

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P(X=0.1)=0.4

P(X=0.7)=0.6

ist F(0.5) = P(X=0.1) weil die andere Möglichkeit schon über 0.5 liegt?

also F(0.5) und alles drunter (F(0.4) F(0.3) usw) wären auch =P(X=0.1) = 0.4) ?

Zur Berechnung der Varianz sind alle in der Formel vorkommenden Werte in der Aufgabenstellung angegeben. Du musst nur noch einsetzen.

laut der Varianzformel brauche ich aber n und E(X)
n wäre vielleicht 2?
was ist aber der Erwartungswert? 0.4+0.6 und dnn durch 2 also 0.5?

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ist F(0.5) = P(X=0.1) weil die andere Möglichkeit schon über 0.5 liegt?

Ja.

laut der Varianzformel brauche ich aber n und E(X)

Du brauchst

• die Werte, die \(X\) annehmen kann,
• deren Wahrscheinlichkeiten und
• den Erwartungswert von \(X\).

Ein "\(n\)" (was auch immer das bedeuten soll) brauchst du nicht.

was ist aber der Erwartungswert?

Dafür gibt es ebenfalls eine Formel. Und ebenfalls sind alle in der Formel vorkommenden Werte in der Aufgabenstellung angegeben.

0.4+0.6 und dnn durch 2

Das ist nicht der Erwartungswert. Das ist einfach der Durchschnitt der Wahrscheinlichkeiten.

Mit dem Erwartungswert sollen Fragen beantwortet werden wie "Wenn ich das Spiel sehr oft spiele, wie viel Euro werden ich dann im Durchschnitt pro Spiel gewinnen oder verlieren?" Insbesondere ist der Erwartungswert in diesem Beispiel ein Eurobetrag. Wenn du den Durchschnitt zweier Wahrscheinlichkeiten berechnest, bekommst du aber keinen Eurobetrag als Ergebnis.

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"n" (was auch immer das bedeuten soll) brauchst du nicht.

n soll die Anzahl der Elemente sein

ich brauche "n"  weil ich bei Erwartungswert und auch bei Varianz durch n teilen muss (?)
also wäre der Erwartungswert hier

0.1 + 0.7 = 0.8 / 2= 0.4 ?

und Varianz dann 1/2 * ((0.1-0.4)^2 + (0.7-0.4)^2)?
Varianz=0.09?

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Du brauchst

• die Werte, die \(X\) annehmen kann,
  

Wenn du diese kennst, dann kennst du auch deren Anzahl.

weil ich bei Erwartungswert und auch bei Varianz durch n teilen muss

Dann verwendest du die falschen Formeln.

Der Erwartungswert einer Zufallsgröße \(X\), die die Werte \(x_1,\dots,x_n\) annehmen kann, ist

        \(\operatorname{E}(X) = \sum\limits_{i=1}^{n}x_i\cdot P(X = x_i)\)

und die Varianz ist

      \(\operatorname{Var}(X) = \sum\limits_{i=1}^{n}\left(x_i-\operatorname{E}(X)\right)^2\cdot P(X = x_i)\)

also wäre der Erwartungswert hier

0.1 + 0.7 [...] / 2= 0.4 ?

Das ist einfach der Durchschnitt der Werte, die die Zufallsgröße \(X\) annehmen kann. In der Rechnung wird überhaupt nicht berücksichtigt, dass die \(0.1\) wesentlich unwahrscheinlicher ist als die \(0.7\).

0.1 + 0.7 = 0.8 / 2

Die Gleichung ist ungültig. Links steht 0.8 und rechts steht 0.4. Diese beiden Zahlen sind nicht gleich. Deshalb darfst du kein Gleichheitszeichen zwischen die beiden Zahlen setzen.

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P(X=0.1)=0.4

P(X=0.7)=0.6

(0.1*0.4) + (0.7 *0.6) = 0.46 ?:)
und V(X)=  (0.1-0.46)^2 * 0.4 + (0.7-0.46)^2*0.6

V(X)= 0.0864

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Das ist richtig so.