Ableitung dieser Funktion: f(x)=2ax^3-6a^2 x^2

Question

Hi,

ich bin nach den Sommerferien in der 11.Klasse und eine Freundin von meiner Schwester ist gerade in der 11 Klasse und sie haben das Thema Ableitungen :D

Alsoooooooo da ich nach den Sommerferien auch in der 11.Klasse bin, wollte ich natürlich vorlernen :)

die Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel und alles kann ich ja eigentlich alles schon ..(es kommt auf die Aufgabe drauf an)

Wie würde man aber hier diese Funktion ableiten?

Leite alle Funktionen einmal ab:

Ganz Rationale Funktionen:

a) 2ax³-6a²x²

b) t²x⁴-3t³x²+4t²

 

Bitte erklärt es mir :)

Ich muss diese hier können wie aus dem ff oder wie das auch heißt...aber hab ja noch viel Zeit ^^

Ganzrationale Funktionen
Gebrochenrationale Funktionen
Exponentialfunktionen
Trigonometrische Funktionen
Logarithmusfunktionen

 

Answer 1

Hey Emre,

es ist nicht ausreichend einfach die Terme hinzuschreiben.

Es muss bekannt sein, nach was abgeleitet werden muss.

Ich vermute mal jeweils nach x. Damit ist hier eigentlich nichts neues wie in den letzten Aufgaben. Das müsstest Du bereits aus dem FF können?! ;)

a) f(x) = 2ax³-6a²x²

f'(x) = 3*2ax^2 - 2*6a^{2}x = 6ax^2 - 12a^{2}x

b) f(x) =  t²x⁴-3t³x²+4t²

f'(x) = 4t^{2}x^3 - 2*3t^{3}*x = 4t^{2}x^3 - 6t^{3}x

 

Wie schon gesagt. Siehe die anderen Unbekannten als konstant an. Also wie irgend eine Zahl. deswegen fällt bei der Ableitung bspw. auch das 4t^2 aus. Genau wie auch 4 oder 10 oder 1.000.000 bei der Ableitung einfach wegfallen würde ;).

 

Grüße

Comments

Heyyy Unknown :)))

Ja, eigentlich kann ich das auch schon aus FF :P

Aber nur hier bei dieser Aufgabe: 2ax³-6a²x² hat mich eine Sache irritiert uns zwar  bei -6a²x² da ist kein Vorzeichen? Also + oder - ? :)

Und wieso hast du dann da ein "=" Zeichen gesetzt? :)

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Wo ist kein Vorzeichen? Du meinst zwischen a^2 und x^2? Da ist ein Malpunkt dazwischen.


Ich habe erst "einfach" abgeleitet und dann zusammengefasst. Dazwischen darf/sollte/muss ein Gleichheitszeichen ;).

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Ahsooooooooooooooooooooooooooooo ok ok ok  :))) hat sich erledigt :)))

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und wie wäre es dann hier: (4x+1)³??

Das ist doch die 1.Binomische Formel, aber da ist ein Hoch 3? Also muss ich 4x*1*3 = 12x ...?! oder? :)

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Was willst Du denn damit machen? Ableiten? Oder ausmultiplizieren.

Für letzteres: Schreibe (4x+1)^3 = (4x+1)^2(4x+1) ;).

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Da steht: Leite alle Funktionen einmal ab:

und das ist c) (4x+1)³

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Zwei Möglichkeiten.

1. Ausmultiplizieren und summandenweise ableiten. Da wirste aber alt, wenn es mal (4x+1)^10 heißt!^^

2. Kettenregel


f(x) = (4x+1)^3

f'(x) = 3*(4x+1)^2*4 = 12(4x+1)^2

wobei die 4 die innere Ableitung ist.


Die Kettenregel ist bekannt?

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Ahsoo verstehe :)

Ja, die Kettenregel ist bekannt :)