Finde die Matrizen M(L)^2, M(L)^3, M(L)^4, M(L)^5. kannst

Question

Aufgabe:

Betrachte die Matrix

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

die die Differentiationsabbildung bzgl. der Basis A = (1,X, X^ 2, X^3, X^4) darstellt

Finde die Matrizen M(L)^2, M(L)^3, M(L)^4, M(L)^5. Prüfe nach dass dies die Verkettung L•L,..., L•L•L•L•L darstellen. beachte, dass die Dimension der Kerne dieser Abbildungsmatrizen gleich (k+1- Rang (M)) ist

Problem/Ansatz

Kann mir jemand weiterhelfen?

Comments

M(L) ist falsch !

Answer 1

die Matrix

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

beschreibt doch nicht die Differentiationsabbildung-

z.B. ist die Ableitung des konstanten Polynoms 1 doch

das konstante Polynom 0. Die erste Spalte der

Matrix besteht also aus lauter 0en. Insgesamt wohl eher

so.

0 1 0 0 0

0 0 2 0 0

0 0 0 3 0

0 0 0 0 4

0 0 0 0 0

Damit klappt es auch mit den Potenzen.