Sei \(a=i\), dann ist \([Q(i):Q]=2\).
Ferner sei \(b=\omega\) mit einer primitiven 3-ten Einheitswurzel \(\omega\),
für die gilt: \(\omega^2+\omega+1=0\).
Dann ist auch \([Q(\omega):Q]=2\).
Da \(ord(i)=4\) und \(ord(\omega)=3\) teilerfremd sind,
ist \(ord(i\omega))=12\), d.h. \(i\omega\) ist eine primitive
12-te Einheitswurzel und es gilt
\(Q(i\omega)=Q(i,\omega)\).
Nun definieren wir \(\sigma\in Gal(Q_{12}/Q)\) durch
\(\sigma(i)=-i, \quad \sigma(\omega)=\omega\quad \)
und \(\tau \in Gal(Q_{12}/Q)\) durch
\(\tau(\omega)=\omega^2,\quad \tau(i)=i\).
