Sei a=i, dann ist [Q(i) : Q]=2.
Ferner sei b=ω mit einer primitiven 3-ten Einheitswurzel ω,
für die gilt: ω2+ω+1=0.
Dann ist auch [Q(ω) : Q]=2.
Da ord(i)=4 und ord(ω)=3 teilerfremd sind,
ist ord(iω))=12, d.h. iω ist eine primitive
12-te Einheitswurzel und es gilt
Q(iω)=Q(i,ω).
Nun definieren wir σ∈Gal(Q12/Q) durch
σ(i)=−i,σ(ω)=ω
und τ∈Gal(Q12/Q) durch
τ(ω)=ω2,τ(i)=i.