Bestimmen Sie die stationären Stellen von f.

Question

Aufgabe:

Die Produktionsfunktion lautet f(x, y) = x ln(y − 5) + 4x2. Bestimmen Sie die stationären Stellen von f.

Problem/Ansatz:

ich weiss jetzt leider nicht wie ich das mit dem xln lösen soll...

danke schonmal für Tipps und Hilfestellungen :)

Comments

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Heißt die Produktionsfunktion \(f(x, y) = x \ln(y − 5) + 4x^2\) ? Und hast Du nicht vergessen eine zweite Gleichung anzugeben, die den Zusammnehang von \(x\) und \(y\) angibt (Preise, Output)?

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Hallo lieber Werner,

Die Produnktionsfunktion ist richtig ja;

aber leider gibt es weder Preis noch Output. Es sollen lediglich die stationären stellen der Funktion ermittelt werden.

LG

Answer 1

Du sollst von der Funktion die partiellen Ableitungen bilden und diese Gleich Null setzen.

f(x, y) = x·LN(y - 5) + 4·x^2

Gradient

f'(x, y) = [LN(y - 5) + 8·x, x/(y - 5)]

Also

LN(y - 5) + 8·x = 0
x/(y - 5) = 0 → x = 0

Und damit

LN(y - 5) + 8·0 = 0 → y = 6

Wir haben also eine stationäre Stelle bei (0 ; 6).