Text erkannt:
2. Gegeben sind die Funktionen \( f \) und \( g \) durch
\( \begin{array}{l} y=f(x)=\frac{1}{8} x^{3}-\frac{3}{4} x^{2} \quad(\mathrm{x} \in \mathrm{R}) \text { und } \\ y=g(x)=-e^{\left(-\frac{x}{4}+1\right)} \quad(\mathrm{x} \in \mathrm{R}) . \end{array} \)
Die Gerade \( w \) ist Tangente an den Graphen der Funktion \( f \) in dessen Wendepunkt (Wendetangente).
a. Geben Sie von der Funktion \( \mathrm{f} \) die Nullstelle, die Koordinaten der lokalen Extrempunkte und deren Art an.
Ermitteln Sie rechnerisch eine Gleichung der Wendetangente w. Hinweis: Auf die Überprüfung des Wendepunktes mittels 3.Ableitung kann verzichtet werden.
Text erkannt:
b. Die Gerade \( h \) verläuft durch den Wendepunkt des Graphen der Funktion \( f \) und steht senkrecht auf der Wendetangente w.
Durch die Geraden h und w und die \( \mathrm{x} \)-Achse wird ein Dreieck bestimmt. Durch die Geraden h und \( w \) und die \( y \)-Achse wird ein weiteres Dreieck bestimmt. Weisen Sie rechnerisch nach, dass beide Dreiecke den gleichen Flächeninhalt haben.
Text erkannt:
c. Die Graphen der Funktionen \( f \) und \( g \) besitzen genau zwei gemeinsame Punkte \( \mathrm{S}_{1}\left(\mathrm{x}_{1} ; \mathrm{y}_{1}\right) \) und \( \mathrm{S}_{2}\left(4 ; \mathrm{y}_{2}\right) \).
Ermitteln Sie die Koordinaten dieser Punkte.
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Graphen der Funktionen \( f \) und \( g \) nur in einem der beiden Punkte denselben Anstieg haben.
Text erkannt:
d. Weise Sie nach, dass die Funktion \( y=G(x)=4 \cdot(x+4) \cdot e^{\left(-\frac{1}{4} x+1\right)}(\mathrm{x} \in \mathrm{R}) \) eine Stammfunktion der Funktion \( \mathrm{g} \) ist Ermitteln sie diejenige Stammfunktion, welche durch den Punkt \( \mathrm{P}(4 ;-4) \) verläuft. Die Graphen der Funktionen \( f \) und \( g \) schließen eine Fläche vollständig ein. Ermitteln Sie diesen Flächeninhalt.
Das ist sie.
Danke
Mit freundlichen Grüßen hathie
