Nach x auflösen um Umkehrfunktion zu erhalten

Question

Aufgabe:

Hallöchen,

folgende Gleichung soll nach x aufgelöst werden:

f(x)=(1-x)/(1+x)

Problem/Ansatz:

Polynomdivision ergibt als Lösung "1".

Jedoch ist unklar was ich damit anfangen kann.

LG

Answer 1

Aloha :)

$$y=\frac{1-x}{1+x}\quad\big|\cdot(1+x)$$$$y(1+x)=1-x\quad\big|\text{Links ausrechnen}$$$$y+xy=1-x\quad\big|+x$$$$x+y+xy=1\quad\big|-y$$$$x+xy=1-y\quad\big|\text{Links \(x\) ausklammern}$$$$x(1+y)=1-y\quad\big|\,:\,(1+y)$$$$x=\frac{1-y}{1+y}$$

Comments

Vielen Dank!^^

Answer 2

Eine etwas andere Herangehensweise:

\(y=\frac{1-x}{1+x}\iff xy+x+y=1\).

Diese Gleichung ändert sich nicht,

wenn man \(x\) und \(y\) vertauscht

(sie ist symmetrisch in \(x,y\)), folglich

gilt auch: \(x=\frac{1-y}{1+y}\).

Answer 3

1. da das keine Gleichung ist hast du auch keine Lösung!

2. Klammern ausmultiplzieren (3. Binom) , dann nach x auflösen.

lul

Comments

Alles klar. Kannst du mir noch kurz erklären warum es keine Gleichung ist?

---

Hallo

ich hab die Funktion falsch gelesen, d.h das / Zeichen nicht gesehen.

eine Gleichung wäre (1-x)/(1+x)=0 mit der Lösung x=1

f(x)=(1-x)/(1+x) ist eine Funktion, die kann Nullstellen haben oder irgendwo =1 sein dann hast du eine Gleichung.

Gruß lul

Answer 4

\(y= \frac{1-x}{1+x} \)

x,y Tausch:

\(x= \frac{1-y}{1+y} \)

Nun auflösen nach y:

\(x*(1+y)= 1-y \)

\(x+x*y=1-y\)

\(x*y+y=1-x\)

\(y*(x+1)=1-x\)

\(y=\frac{1-x}{x+1} \)

Somit sind beide Funktionen identisch.