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Aufgabe 1

Untersuchen Sie die Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \), gegeben durch

$$a_{n}=\frac{2 n^{4}-3 n^{2}+27 n-1}{3 n^{4}+n^{3}-42 n+7}, n \in \mathbb{N},$$

auf Konvergenz und bestimmen Sie ihren Grenzwert, falls möglich.

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Und wo ist dein Problem ?

Wie geht man bei solchen Aufgaben vor? Ich verstehe hier nicht was der Ansatz sein soll.

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Kürze Mal den Bruch mit n^4

Avatar von 487 k 🚀
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$$ a_n = \frac{2n^4 -3n^2 +27n -1}{3n^4 + n^3 -42n +7} = \frac{n^4}{n^4} \cdot \frac{2 - \frac{3}{n^2} + \frac{27}{n^3} -\frac{1}{n^4}}{3 + \frac{1}{n} - \frac{42}{n^3} + \frac{7}{n^4}  } = \frac{2 - \frac{3}{n^2} + \frac{27}{n^3} -\frac{1}{n^4}}{3 + \frac{1}{n} - \frac{42}{n^3} + \frac{7}{n^4}  }  \to \frac{2}{3}$$ für \( n \to \infty \)

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Gefragt 12 Mai 2023 von Cio
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