Untersuchen sie die folge

Question

Aufgabe 1

Untersuchen Sie die Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \), gegeben durch

$$a_{n}=\frac{2 n^{4}-3 n^{2}+27 n-1}{3 n^{4}+n^{3}-42 n+7}, n \in \mathbb{N},$$

auf Konvergenz und bestimmen Sie ihren Grenzwert, falls möglich.

Comments

Und wo ist dein Problem ?

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Wie geht man bei solchen Aufgaben vor? Ich verstehe hier nicht was der Ansatz sein soll.

Answer 1

Kürze Mal den Bruch mit n^4

Answer 2

$$ a_n = \frac{2n^4 -3n^2 +27n -1}{3n^4 + n^3 -42n +7} = \frac{n^4}{n^4} \cdot \frac{2 - \frac{3}{n^2} + \frac{27}{n^3} -\frac{1}{n^4}}{3 + \frac{1}{n} - \frac{42}{n^3} + \frac{7}{n^4}  } = \frac{2 - \frac{3}{n^2} + \frac{27}{n^3} -\frac{1}{n^4}}{3 + \frac{1}{n} - \frac{42}{n^3} + \frac{7}{n^4}  }  \to \frac{2}{3}$$ für \( n \to \infty \)