Es geht um den Term
\(-5+(0,-5) \cdot\left(\begin{array}{l}x+1 \\ y-2\end{array}\right)+\frac{1}{2} \cdot(x+1, y-2)\left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 1 & -2\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}x+1 \\ y-2\end{array}\right) \)
Beim Ausrechnen musst du bei den Vektoren und der Matrix immer nach dem Mott0
"Zeile mal Spalte" vorgehen, gibt also am Anfang des Terms
Zeilenvektor mal Spaltenvektor gibt ne Zahl
\(=-5+(0 \cdot (x+1) -5 \cdot (y-2) +\frac{1}{2} \cdot(x+1, y-2)\left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 1 & -2\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}x+1 \\ y-2\end{array}\right) \)
Und dann würde ich hinten mit
Matrix mal Spaltenvektor beginnen, das gibt einen Spaltenvektor
\(=-5+(0 \cdot (x+1) -5 \cdot (y-2) +\frac{1}{2} \cdot(x+1, y-2) \cdot \left(\begin{array}{l}2(x+1)+1(y-2) \\ 1(x+1)-2(y-2)\end{array}\right) \)
Und jetzt mal was vereinfachen
\(=-5 -5y +10 +\frac{1}{2} \cdot(x+1, y-2) \cdot \left(\begin{array}{l}2x+y \\ x-2y+5\end{array}\right) \)
Jetzt wieder Zeile mal Spalte
\(=-5 -5y +10 +\frac{1}{2} \cdot((x+1)(2x+y) +(y-2)(x-2y+5)) \)
\(= -5y +5 +\frac{1}{2} \cdot((2x^2+2x+xy+y) +(xy-2y^2+5y-2x+4y-10) \)
\(= -5y +5 +\frac{1}{2} \cdot(2x^2+2xy+10y-2y^2-10) \)
\(= -5y +5 +x^2+xy+5y-y^2-5 \)
\(= x^2+xy-y^2 \)