Fallunterscheidung bei Funktionsgleichung mit Parametern

Question

ich habe hier eine Funktionsgleichung mit Parametern:

f _k (x)  =  1/4  (x³  -  2x²  +  kx²  -  2kx)

Es sollen die Nullstellen in Abhängigkeit des Parameters k bestimmt werden.

Durch Faktorisieren erhalte ich   x₁  =  0

Für  abc-Formel:   a = 1        b = -2 + k       c =  - 2k

-->  x₂  =  2        x_{3  =}  - k

Nun soll man eine Fallunterscheidung machen, für welche Werte von k  zwei Nullstellen identisch sind.

Wie mache ich das?   Man soll  dafür die Werte  k = 0  und  k = - 2  betrachten.

Aber wie komme ich auf diese beiden Werte für k?

Bei welchen Funktionsgleichungen mit Parametern muss man eine Fallunterscheidung machen?

Dankeschön für alle Beiträge.

Answer 1

Du hast doch die drei Nullstellen

x1 = 0, x2 = 2 und x3 = -k

Welchen Wert muss denn k haben, damit die dritte Nullstelle auch bei 0 liegt und welchen Wert muß k haben, damit die dritte Nullstelle auch bei 2 liegt?