a) Würde ich gar nicht so formal angehen, aber gut, wenn du die Formel schon gibst, gehts so auch. Es gilt P(H)=13/52=1/4, weil ein Viertel der Karten ein Herz ist. P(K)=4/52=1/13 gilt, weil 4 von 52 Karten Könige sind, also ein Dreizehntel. Die Vereinigung ist, dass beides erfüllt ist, also ein Herz und ein König, das erfüllt natürlich nur die Karte Herzkönig, also eine von 52 Karten: P(H ∩ K)=1/52. Wir setzen in die Formel ein: P (H ∪ K)=1/4+1/13-1/52=4/13.
Anmerkung: Das stimmt auch mit unserer Intuition überein, denn wenn wir eine von den 13 Herz oder einen der drei andersfarbigen Könige ziehen, ist die Wahrscheinlichkeit erfüllt. Es gibt also 16 von 52 Karten, die uns zumindest eine Wahrscheinlichkeit erfüllen und es gilt ja 16/52=4/13.
b) Hier ist erstmal die Erkenntnis wichtig, dass A äquivalent zu dem Ereignis ist, eine eins oder zwei bei mind. einem der beiden Würfe zu bekommen. Die Wahrscheinlichkeit hierfür ist 1/3+2/3*1/3=5/9.
B ist anscheinend genau ein Drittel, wobei mir das nicht so offensichtlich erscheint, wie es auf den ersten Blick aussieht. Ich habs jetzt einfach durchgerechnet:
P(11)=P(22)=P(33)=P(44)=P(55)=P(66)=1/36
P(12)=P(13)=P(14)=P(15)=P(16)=P(23)=P(24)=P(25)=P(26)=P(34)=P(35)=P(36)=P(45)=P(46)=P(56)=1/18
addiert man die Wahrscheinlichkeiten aller durch drei teilbaren Zahlen hat man 1/3 (wenn jemand eine Begründung dafür hat würds mich interessieren).
Der Schnitt der Wahrscheinlichkeiten, die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Zahlen unter 30, die auch durch drei teilbar sind. Das ist 1/6 (auch einfach alles addieren). Jetzt können wir in die Formel einsetzen.
P (A ∪ B)=1/3+5/9-1/6=13/18
