Hallo,
a) Den Vektor zwischen zwei Punkten A und b bestimmst du mit
\( \overrightarrow{A B}=\left(\begin{array}{l}b_{1}-a_{1} \\ b_{2}-a_{2} \\ b_{3}-a_{3}\end{array}\right) \)
b) Vektoren addierst du, indem du die einzelnen Koordinaten addierst.
\( \vec{a}+\vec{b}=\left(\begin{array}{l}a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}a_{1}+b_{1} \\ a_{2}+b_{2} \\ a_{3}+b_{3}\end{array}\right) \)
c) Die Länge eines Vektors berechnest du mit
\( \vec{a}=\left(\begin{array}{l}a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{array}\right) \quad|\vec{a}|=\sqrt{a_1^{2}+a_2^{2}+a_3^{2}} \)
Du erkennst also anhand der Koordinaten auf einen Blick, wenn zwei Vektoren aus a) die gleiche Länge haben.
Zwei Vektoren sind parallel, wenn ein Vektor ein Vielfaches des anderen Vektors ist.
d) Zwei Vektoren sind senkrecht/orthogonal zueinander, wenn ihr Skalarprodukt = 0 ist.
Das Skalarprodukt berechnest du so:
\( \vec{a} \circ \vec{b}=\left(\begin{array}{l}a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3}\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3}\end{array}\right)=a_{1} b_{1}+a_{2} b_{2}+a_{3} b_{3} \)
e) Eine Zeichnung kannst du beispielsweise mit Geogebra erstellen.
f) Stelle die Gleichungen der Diagonalen auf, setze sie gleich und
melde dich, falls du noch Fragen hast.
Gruß, Silvia
