Eigenwerte Matrix Definition

Question

Hallo Leute,

Bei der folgenden Aufgabe geht es darum:

Definieren Sie für einen Endomorphismus \(F:V \rightarrow V \), wann ein Körperelement λ ein Eigenwert für f ist.

λ ist ein Eigenwert für f, wenn gilt

\(p_{A}(λ)= det(A-λ * E)=0\)

Reicht es aus, es so aufzuschreiben?

Answer 1

Hallo,

Du hast nicht gesagt, was A ist, insofern wäre Deine Definition (formal - wir wissen natürlich, was Du meinest) unvollständig.

Nach meiner Erfahrung würde ich allerdings sagen, dass folgende Eigenschaft als die grundlegende Definition für einen Eigenwert angesehen wird: Es existiert ein \(v \in V\), \(v \neq 0\), so dass

$$F(v)= \lambda v$$

Diese Definition kann in allen Vektorräumen verwendet werden, auch in solchen ohne endliche Basis.

Gruß Mathhilf