Exponentialgleichungen mit natürlichem Logarithmus lösen

Question

Aufgabe: Lösen Sie die Gleichungen mithilfe des natürlichen Logarithmus.

Problem/Ansatz: Ich habe mich jetzt schon einige Stunden mit den Aufgaben beschäftigt und verstehe es trotz sämtlichen Erklärvideos irgendwie immer noch nicht. Bei den Gleichungen handelt es sich bspw um folgende:

e^2x = 0

e^-x = 3

11e^-8x+4 = 22

Vielen Dank im Voraus! :)

Answer 1

Für jedes \(a\in \mathbb{R}\) ist

(1)        \(\ln\left(\mathrm{e}^a\right) = a\).

e^2x = 0

Auf beiden Seiten den Logarithmus anwenden. Dann bekommst du

        \(\ln\left(\mathrm{e}^{2x}\right) = \ln(0)\).

Wegen (1) darfst du diese Gleichung umformen zu

      \(2x = \ln(0)\).

Comments

Okay, danke. Aber was ist denn dann die Lösung für x? Gibt es die überhaupt?

Answer 2

Hallo,

2)e^-x = 3 | ln(..)

ln(e^-x)= ln(3)

-x ln (e) = ln (3)  ->ln (e) =1

-x= ln(3)

x= -ln(3)

3) 11e^(-8x+4) = 22 | :11

e^(-8x+4) = 2 |ln(..)

ln(e^(-8x+4))= ln(2)

-8x+4 = ln(2)

-8x = ln(2) -4

x= -ln(2)/8  +1/2

Comments

Dankeschön, das erscheint mir, glaube ich, relativ einleuchtend. ^^