Bestimmen Sie den Kontostand auf dem Sparbuch

Question

Aufgabe:

Jemand zahlt am Anfang des 1., 5. und 6. Jahres
4000 € auf sein Sparkonto ein. Am Ende des 8
Jahres besitzt er ein Guthaben von 17 584,22 €. Be-
stimmen Sie den Kontostand auf dem Sparbuch
vor der ersten Einzahlung von 4000 € bei einem
Zinssatz von 3,5 %.

Problem/Ansatz:

Eigentlich verstehe ich das Thema sehr gut aber ich finde leider nicht welche Sache gesucht ist und welche Zahl welcher Buchstabe ist

Answer 1

ich finde leider nicht welche Sache gesucht ist

Gesucht ist, was gefragt wird, nämlich: "Kontostand auf dem Sparbuch vor der ersten Einzahlung".

und welche Zahl welcher Buchstabe ist

In der Aufgabe kommen keine Variablennamen ("Buchstaben") vor. Bei mir ist a der Anfangsbestand vor der ersten Einzahlung.

(((a + 4000) * 1,035^4 + 4000) * 1,035) + 4000) * 1,035^3 = 17584,22

Comments

Hey ,,,

Erst mal danke:)))

Kannst du das vielleicht anderes aufschreiben wenn das möglich ist. Am besten als richtigen Bruch

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Wieso als Bruch? Da wird nichts dividiert.

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Ok da hab ich mich wohl geirrt.

Aber könntest du das vielleicht einfacher aufschreiben weil ich verstehe auch die Schritte nicht mehr wie du das gerechnet hast.

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Die Gleichung

((((a + 4000) * 1,035⁴ + 4000) * 1,035) + 4000) * 1,035³ = 17584,22

bedeutet, von links nach rechts:

unbekannter Anfangsbestand a plus Einzahlung von 4000 am Anfang des ersten Jahres

vier Jahre verzinst zu 3,5 %

plus Einzahlung von 4000 am Anfang des fünften Jahres

ein Jahr (nämlich das 5. Jahr) verzinst zu 3,5 %

plus Einzahlung von 4000 am Anfang des sechsten Jahres

drei Jahre (nämlich das 6., 7. und 8. Jahr) verzinst zu 3,5 %

ist gleich 17584,22

Answer 2

Du hast den Betrag x der vorher auf dem Konto ist und die Einzahlungen. Alles zinst du auf bis zum Endwert am Ende des 8. Jahres. Das setzt du dann gleich dem Endwert der angegeben ist.

Dann löst du das ganze zum Betrag x auf.

x·1.035^8 + 4000·1.035^8 + 4000·1.035^4 + 4000·1.035^3 = 17584.22 --> x = 2500.00

Comments

Ich würde beim letzten Cashflow den Exponenten 2 durch 3 ersetzen.

Weil von Anfang des Jahres 6 bis Ende des Jahres 8 dauert es 3 Jahre.

Dann ist das Ergebnis dasselbe wie bei meiner Antwort.

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Ich würde beim letzten Cashflow den Exponenten 2 durch 3 ersetzen. Weil von Anfang des Jahres 6 bis Ende des Jahres 8 dauert es 3 Jahre. Dann ist das Ergebnis dasselbe wie bei meiner Antwort.

Danke für die Korrektur.