Wieviele Polynome enthält K[x]?

Question

Text erkannt:

Sei \( K=\mathbb{Z}_{5} \) der Körper mit 5 Elementen.
(a) Wieviele Polynome enthält \( K[x] \) ?

Comments

Der Polynomring enthält auf jeden Fall:

1, X, X², X³, X^4, ...

Answer 1

\(K[x]\) enthält unendlich viele Polynome. Für jedes \(n\in\mathbb{N}\) ist \(x^n\in K[x]\) ein Polynom mit \(x^n \neq x^m\) falls \(m\neq n\).