Integrieren von e^t mit genauem Lösungsweg

Question

Aufgabe:

e^t dt = 1 integriert von a nach 0

Problem/Ansatz:

Nach Möglichkeit bitte den genauen Lösungsweg - danke!

Comments

Suchst Du den Wert von a?

Answer 1

Soll das so sein ?

\(   \int \limits_a^0 e^t dt = 1    \)

Dann hast du doch (eine Stammfkt. für e^t ist ja e^t )

[e^t]_a⁰ = 1   <=>   e⁰ - e^a = 1   <=>  1 - e^a = 1    <=>   e^a=0

Und man sieht: So ein a gibt es nicht.

Comments

So ein a gibt es nicht.

Was wäre, wenn \( a = -\infty \) ?

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Meistens stehen ja die Variablen - wenn sonst nix gesaht ist -

für reelle Zahlen.

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Entschuldigung, da habe ich mich wohl missverständlich ausgedrückt. a ist die Oberzahl und 0 die Unterzahl. Lt. Buch soll die Lösung a = ln2 sein.

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Dann ist es also

\(\int \limits_0^a e^t dt = 1    \)

Dann ist die Rechnung

[e^t]_o^a = 1  <=>  e^a - e^o = 1  <=>  e^a - 1 = 1 <=>  e^a=2 <=> a = ln(2)

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Vielen Dank!

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Du hast Dich überhaupt nicht missverständlich ausgedrückt, "integriert von a nach 0" ist ziemlich klar.

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Halt mit "integriert von 0 nach a"   verwechselt.

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Schon klar. Wir fassen zusammen:

\(\displaystyle \int\limits_{-\infty}^{0} e^t dt = \int\limits_{0}^{ln\,2} e^t dt =  \int\limits_{ln\,2}^{ln\,3} e^t dt = 1\)