Wie rechne ich mit dem Hypothesentest?

Question

Zwei Sorten Schrauben

Hallo, ich habe keinerlei Ahnung, wie ich überhaupt anfangen soll.

Ein Großhändler bekommt eine Lieferung von Kisten mit Schrauben. Ein Teil der Kisten enthält Schrauben erster Wahl, der Rest der Kisten sind Schrauben zweiter Wahl. Erste Wahl bedeutet, dass 10% der Schrauben die Maßtoleranzen überschreiten. Bei zweiter Wahl sind 30% der Schrauben zu ungenau gefertigt. In dieser Lieferung ist es versäumt worden, die Kisten zu beschriften. Also entnimmt man aus jeder Kiste eine Stichprobe, anhand welcher herausgefunden werden soll, zu welchem Anteil die enthaltenen Schrauben ungenau gefertigt sind.

Man legt die Stichprobe auf 20 Schrauben fest und bestimmt, dass ab drei Schrauben Ausschuss die Kiste Schrauben 2. Wahl enthalten müsse. Natürlich kann es bei diesem Vorgehen Fehlentscheidungen kommen. Die Wahrscheinlichkeiten dafür sollen berechnet werden.

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, eine Kiste als 1. Wahl einzustufen, wenn sie in Wahrheit 2. Wahl ist?

b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, eine Kiste als 2. Wahl einzustufen, wenn sie in Wahrheit 1. Wahl ist?

c) Welcher der beiden Fehler ist aus Sicht des Schraubenhändlers problematischer? Welcher dürfte seine Kunden erfreuen?

d) Wie würde bei diesem Test H0, lauten? Was wären die Fehler 1. und 2. Art?

Answer 1

Hallo, ich habe keinerlei Ahnung, wie ich überhaupt anfangen soll.

Also ich würde mit Aufgabe 1 anfangen und die beschriebene gefragte Wahrscheinlichkeit berechnen. Dabei hilft wie immer die Binomialverteilung.

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, eine Kiste als 1. Wahl einzustufen, wenn sie in Wahrheit 2. Wahl ist?

P(X ≤ 2 | p = 0.3) = 0.0355

Auch bei b) sollst du einfach die beschriebene Wahrscheinlichkeit berechnen.