Berechne die Fläche der Funktion

Question

Aufgabe:

Berechne die Fläche

Funktion x^2

Hat die Punkte (1|1), (1|4), (2|4)

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich die Fläche mit der stammfunktion F= 1/3x^3

Comments

Zeichne einmal die genannte Parabel und die drei Punkte in ein Koordinatensystem ein.

Dann wirst Du feststellen, dass die Aufgabe anders lautet.

Und eine Funktion hat keine Fläche. Zudem ist x² ist keine Funktion, y = x² wäre eine.

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Funktion ... Hat die Punkte (1|1), (1|4), (2|4)

es gibt gar keine(!) Funktion, die durch diese drei Punkte verläuft, da hier für einen Wert \(x=1\) zwei Funktionswerte vorliegen, nämlich \(f(1)=1\) und \(f(1)=4\). Und das wäre dann keine Funktion mehr. Bei einer Funktion ist \(f(1)\) eindeutig, d.h. es gibt nur genau ein (oder kein) Ergebnis.

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Wie berechne ich die Fläche

als Differenz zwischen Rechtecksfläche und Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse.

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Könnte die Aufgabenstellung vielleicht so aussehen? Berechne die grüne Fläche

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Ja so lautet die Aufgabenstellung

Answer 1

f(x) = x^2

g(x) = 4

d(x) = g(x) - f(x) = 4 - x^2
D(x) = 4·x - 1/3·x^3

A = ∫ (1 bis 2) d(x) dx = D(2) - D(1) = (4·2 - 1/3·2^3) - (4·1 - 1/3·1^3) = 5/3 = 1.667 FE

Comments

Ich empfehle den Umgang mit Geogebra zu lernen: