Gibt es eine Sigma Algebra auf Ω, die nicht die Potenzmenge ist, und die die Menge {1,2} als Element enthält?

Question

Aufgabe:

Sei Ω = {1,2,3,4,5}. Gibt es eine Sigma Algebra auf Ω, die nicht die Potenzmenge ist, und die die Menge {1,2} als Element enthält?

Problem/Ansatz:

A = {1,2,3,4,5}

B = {1,2}

B ⊆ Ω

Sigma Algebra ->ƒ = {{},B,B^c,Ω}

Ist das soweit korrekt oder lieg ich dabei falsch?

Comments

Ja, das sollte stimmen. Das ist die von \(\{1,2\}\) erzeugte \(\sigma\)-Algebra.

Answer 1

Ich formuliere das mal als Antwort, um die Frage zu schließen: Ja, das sollte stimmen. Du berechnest da die von \(\{1,2\}\) erzeugte \(\sigma\)-Algebra. Es handelt sich auch nicht um die Potenzmenge, da z. B. \(\{4\}\) nicht drinnenliegt.