Beträgt der Umfang nun nicht πr+ 2h+r?extrem

Question

Aufgabe:

Hallo, ich habe einmal eine Frage zu einem Video einer Mathe Aufgabe. Zu berechnen ist der maximal zu erreichende Flächeninhalt einer Figur. Die Figur besteht aus einem Rechteck zusammengesetz mit einem Halbkreis.

Nun wird in diesem Video der Umfang der zusammengesetzten Figur ( u=80cm Draht zur Verfügung) mit u= πr + 2h + 2 r angegeben. h sei hier die eine Rechtecks Seite und die Breite des Rechtecks entspreche dem Radius des Halbkreises.

Problem/Ansatz:

Beträgt der Umfang nun nicht πr+ 2h+r? ( Anstatt 2r) https://youtu.be/qg93VMRTlxc 6:44 min Beispiel Aussehen der Figur

Answer 1

Hallo,

die längere Seite des Rechtecks hat die Länge 2r. Vielleicht hilft dir diese Skizze:

Gruß, Silvia

Comments

Achso, ja natürlich. Dankeschön!

Answer 2

Hallo :-)

Ich zähle das mal auf:

Rechteck: \(h+r+r+h=2\cdot (r+h)\), denn eine Länge entspricht eben dem Durchmesser \(2\cdot r\) des gegebenen Halbkreises

Halbkreis: \(\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \pi\cdot r=\pi\cdot r\)

Das ergibt zusammen \(u=\pi\cdot r+2\cdot (r+h)\)

Comments

Ja, aber wieso wird r vom Umfang beim Rechteck doppelt gezählt? Die eine Länge r des Rechtecks darf doch eig nicht zum Umfang gezählt werden, weil dort der Halbkreis aufliegt. Oder nich?

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Eine Länge des Rechteckes entspricht dem doppelten Radius.