Berechne die Wahrscheinlichkeit bedingte Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe: Lieferer A liefert 20% der Scheinwischer, Lieferer B 30% und Lieferer C 50%. Die Ware von Lieferer A enthält 15% beschädigte Ware, Lieferer B 18% und Lieferer C 9%.

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Scheibenwischer

a) unbrauchbar ist

b) unbrauchbar und vom Lieferanten A stammt

Problem/Ansatz:

Bei der a habe ich 42% rausbekommen, da habe ich einfach die beschädigten addiert sozusagen. Aber bin mir unsicher vielleicht muss ich die Wahrscheinlichkeit im Bezug zu den Verhältnissen berechnen? Also sozusagen 0.2*0.15+0.3*0.18+0.5*.0.09 ?

Und bei der b bin ich mir auch unsicher

Entweder berechne ich die Wahrscheinlichkeit für alle drei Ereignisse wenn nur bei den Lieferanten a die Ware beschädigt ist, also 0.2*0.15+0.3*0.82+0.5*0.91 oder es ist ein bedingtes Ereignis und ich muss die Wahrscheinlichkeit dass kaputte Ware vom Lieferer genommen wird durch die Wahrscheinlichkeit dass die Ware kaputt ist teilen . Ich hoffe es ist verständlich genug und ihr könnt mir weiterhelfen..

Answer 1

Aloha :)

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewählter Scheibenwischer unbrauchbar ist, beträgt:$$p(\text{unbrauchbar})=\underbrace{0,20\cdot0,15}_{A}+\underbrace{0,30\cdot0,18}_{B}+\underbrace{0,50\cdot0,09}_{C}=0,129$$

Beim zweiten Teil muss eine bedingte Wahrscheinlichkeit bestimmt werden:$$p(A\big|\text{unbrauchbar})=\frac{p(\text{A und unbrauchbar})}{p(\text{unbrauchbar})}=\frac{0,20\cdot0,15}{0,129}=\frac{0,03}{0,129}=\frac{30}{129}\approx0,232558$$

Comments

Bei b) ist offenbar die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "A und unbrauchbar" bei zufälliger Auswahl eines BELIEBIGEN Scheibenwischers gefragt, Der berechnete Term p(A|unbrauchbar) gibt hingegen die Wahrscheinlichkeit an, dass ein zufällig ausgewählter UNBRAUCHBARER Scheibenwischer von A stammt.

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Bei (b) geht es um die bedingte Wahrscheinlichkeit. Das Ereignis unbrauchbar ist bereits eingetreten. Es soll nun bestimmt werden, mit welcher Wahrscheinlichkeit dann das Bauteil von A stammt.

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Dein Kommentar passt zu deiner Rechnung. Dein Kommentar passt nicht zur Aufgabenstellung ("Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Scheibenwischer unbrauchbar ist und vom Lieferanten A stammt").

Answer 2

Bei Bedingten Wahrscheinlichkeiten empfiehlt es sich immer eine Vier-Felder-Tafel zu zeichnen:

Mit den gegebenen Informationen

Lieferer A liefert 20% der Scheinwischer, Lieferer B 30% und Lieferer C 50%

können wir schon mal folgende Werte eintragen

Lieferer A enthält 15% beschädigte Ware, Lieferer B 18% und Lieferer C 9%.

Nun rechnen wir aus wie viel 15% von 20 sind, 18% von 30 und 9% von 50.

20 * 0.15 = 3
30 * 0.18 = 5.4
50 * 0.09 = 4.5

Das trägst du dann in die Zeile von B (Beschädigt) ein:

Den Rest solltest du selber lösen können ;)

Comments

Das ist keine Vierfeldertafel.