Wie kann ich hier die erste Ableitung bilden?

Question

Aufgabe:

(x+3)²(x+1)

Hallo ,

wie kann man dieser Gleichung ableiten. Ich brauche dafür die erste Ableitung.

Answer 1

Willkommen in der Mathelounge!

Du könntest die Klammern ausmultiplizieren und dann ableiten:

\(f(x)=(x+3)^2(x+1)\\ =(x^2+6x+9)(x+1)\\ =x^3+x^2+6x^2+6x+9x+9\\ =x^3+7x^2+15x+9\\ f'(x)=3x^2+14x+15\)

Gruß, Silvia

Comments

Eine frage , wie bist du auf 7 x² gekommen.

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\(x^3+\red{x^2+6x^2}+6x+9x+9\)

Answer 2

Man könnte auch ableiten mit der Produktregel.

Wenn die Funktion aus einem Produkt besteht, also f(x)=u(x)*v(x) dann ist die Ableitung

f'(x)=u'*v+u*v'

In diesem Fall wäre

u=(x+3)^2 und v=x+1

u'=2x+6 und v'=1

f'=(2x+6)*(x+1)+(x+3)^2*1

=2x^2+2x+6x+6+x^2+6x+9

=3x^2+14x+15

Comments

Dein Weg liefert gleich die Linearfaktoren.

...

=(2x+6)*(x+1)+(x+3)^2*1

=2(x+3)*(x+1)+(x+3)²

=(x+3)(2x+2+x+3)

=(x+3)(3x+5)

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2(x+3)*(x+1)+(x+3)²≠(x+3)(2x+2+x+3)

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@Moliets

https://www.wolframalpha.com/input?i=2%28x%2B3%29*%28x%2B1%29%2B%28x%2B3%29%C2%B2%E2%89%A0%28x%2B3%29%282x%2B2%2Bx%2B3%29

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Entschuldigung, da bin ich wohl falsch abgebogen!