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Die Funktion f(x)=x² - 3x ist gegeben


a)Skizzieren Sie den Graphen von f für -1<x<4.


b) Wie groß ist der Steigungswinkel von f bei x0=2?


c) Unter welchem Winkel schneidet der Graph von f die y-Achse ?

bei aufgabe a komme ich garnicht mehr weiter. Bei aufgabe b würde mir ein tipp reichen und c ost wie a bin am verzweifeln.

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Aloha :)

zu a) Hier musst du für \(x\) ein paar Werte zwischen \(-1\) und \(4\) einsetzen, die erhaltenen Punkte in ein Koordinatensystem eintragen und dann eine Parabel dadruch zeichnen.

~plot~ x^2-3x ; {-1|4} ; {0|0} ; {1|-2} ; {2|-2} ; {3|0} ; {4|4} ;[[-4|10|-4|6]] ; x-4 ; -3x ~plot~

zu b) Der Tangens des gesuchten Steigungswinkels \(\alpha\) ist gleich der Steigung der Funktion an der Stelle \(x_0=2\), das heißt formal:$$\tan(\alpha)=f'(2)=\left(2x-3\right)_{x=2}=1\implies\alpha=\arctan(1)=45^\circ$$

zu c) Der Graph schneidet die \(y\)-Achse bei \(x=0\). Zur Bestimmung des Schnittwinkels \(\beta\) zwischen dem Graphen und der x-Achse rechnest du wie bei Teil (b) allerdings an der Stelle \(x_0=0\):$$\tan(\beta)=f'(0)=\left(2x-3\right)_{x=0}=-3\implies\beta=\arctan(-3)\approx-71,5651^\circ$$Jetzt musst du aber noch aufpassen!!! Der Winkel \(\beta\) ist der Schnittwinkel des Graphen mit der x-Achse. Der Schnittwinkel mit der y-Achse ist \(90^\circ-71,5651^\circ\approx18,4349^\circ\).

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Die Funktion f(x)=x² - 3x ist gegeben

a) Skizzieren Sie den Graphen von f für -1<x<4.

Tipp. Wertetabelle machen, Punkte zeichnen. Punkte verbinden.

~plot~ x^2-3x;[[-4|7|-3|5]] ~plot~

b) Wie groß ist der Steigungswinkel von f bei x0=2?

f'(x) = 2x - 3
f'(2) = 1
α = arctan(1) = 45°

c) Unter welchem Winkel schneidet der Graph von f die y-Achse ?

f'(0) = -3
α = arctan(-3) = - 71.57°
90° - 71.57° = 18.43°

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blob.png

blau ist die Funktion,

orange ist die Steigung der Funktion - also die erste Ableitung.

Die relevanten Punkte für Aufgabe b) und c) habe ich eingezeichnet.

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