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Aufgabe:


Sei G eine Gruppe und a,b und c in G. Zeigen Sie, dass aus ab=ac stets a=c folgt.


Problem/Ansatz:

Auf beiden Seiten mit dem Inversen a^-1 von a von rechts multiplizieren, wäre der Ansatz, der mir jetzt einfällt:

a*b*a^-1=a*c*a^-1   Und Nach Anwenden des Assoziativgesetzes würde sich folgendes ergeben:


a*(b*a^-1)=a*(c*a^-1)   Jetzt das Kommutativgesetz anwenden, also folgt:


(b*a^-1)*a=(c*a^-1)*a  Nochmaliges Anwenden des A.Gesetztes:


b*(a^-1 * a ) = c * (a^-1 * a) => a = c

Auf die Lösung bin ich gekommen. Beim Rechenweg unsicher... Und hoffe jemand kann mir beim Korrigieren zur Seite stehen,,,




LG

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2 Antworten

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Zeigen Sie, dass aus ab=ac stets a=c folgt

Warum sollte dies gelten?

Du meinst vermutlich "stets b=c folgt".

Dies erhältst du durch Linksmultiplikation mit \(a^{-1}\).

Avatar von 29 k
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Jetzt das Kommutativgesetz anwenden

Is nich. Gruppen sind nicht notwendigerweise kommutativ.

Auf beiden Seiten mit dem Inversen a^-1 von a von rechts multiplizieren

Versuch's mal von links. Dann brauchst du das Kommutativgesetz nicht.

Avatar von 107 k 🚀

Ja soll ja keine abelsche Gruppe sein. Vielen Dank!

Aber von links mit dem Inversen zu multiplizieren ist möglich, ja?

Ja, das ist möglich.

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