Aufgabe:
Sei G eine Gruppe und a,b und c in G. Zeigen Sie, dass aus ab=ac stets a=c folgt.
Problem/Ansatz:
Auf beiden Seiten mit dem Inversen a^-1 von a von rechts multiplizieren, wäre der Ansatz, der mir jetzt einfällt:
a*b*a^-1=a*c*a^-1 Und Nach Anwenden des Assoziativgesetzes würde sich folgendes ergeben:
a*(b*a^-1)=a*(c*a^-1) Jetzt das Kommutativgesetz anwenden, also folgt:
(b*a^-1)*a=(c*a^-1)*a Nochmaliges Anwenden des A.Gesetztes:
b*(a^-1 * a ) = c * (a^-1 * a) => a = c
Auf die Lösung bin ich gekommen. Beim Rechenweg unsicher... Und hoffe jemand kann mir beim Korrigieren zur Seite stehen,,,
LG