Zeigen Sie, dass aus ab=ac stets a=c folgt.

Question

Aufgabe:

Sei G eine Gruppe und a,b und c in G. Zeigen Sie, dass aus ab=ac stets a=c folgt.

Problem/Ansatz:

Auf beiden Seiten mit dem Inversen a^-1 von a von rechts multiplizieren, wäre der Ansatz, der mir jetzt einfällt:

a*b*a^-1=a*c*a^-1   Und Nach Anwenden des Assoziativgesetzes würde sich folgendes ergeben:

a*(b*a^-1)=a*(c*a^-1)   Jetzt das Kommutativgesetz anwenden, also folgt:

(b*a^-1)*a=(c*a^-1)*a  Nochmaliges Anwenden des A.Gesetztes:

b*(a^-1 * a ) = c * (a^-1 * a) => a = c

Auf die Lösung bin ich gekommen. Beim Rechenweg unsicher... Und hoffe jemand kann mir beim Korrigieren zur Seite stehen,,,

LG

Answer 1

Zeigen Sie, dass aus ab=ac stets a=c folgt

Warum sollte dies gelten?

Du meinst vermutlich "stets b=c folgt".

Dies erhältst du durch Linksmultiplikation mit \(a^{-1}\).

Answer 2

Jetzt das Kommutativgesetz anwenden

Is nich. Gruppen sind nicht notwendigerweise kommutativ.

Auf beiden Seiten mit dem Inversen a^-1 von a von rechts multiplizieren

Versuch's mal von links. Dann brauchst du das Kommutativgesetz nicht.

Comments

Ja soll ja keine abelsche Gruppe sein. Vielen Dank!

Aber von links mit dem Inversen zu multiplizieren ist möglich, ja?

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Ja, das ist möglich.