Sind die folgenden Aussagen richtig oder falsch? Jede (endliche), nicht leere Teilmenge von Q hat ...

Question

Aufgabe:

Sind die folgenden Aussagen richtig oder falsch? Erklären Sie.

Jede nicht leere Teilmenge von Z hat ein Minimum

Jede endliche, nicht leere Teilmenge von Q hat ein Minimum

Jede endliche nicht leere Teilmenge von Q hat ein Maximum

Problem/Ansatz:

Jede nicht leere Teilmenge von Z hat ein Minimum - Richtig, denn A(n) = Alle Teilmengen von N, die n enthalten, besitzen ein Minimum und jede nichtleere Teilmenge besitzt ein mindestens ein n ∈ N. Könnte man auch mit Induktion beweisen, aber hier steht ja nur "Erklären Sie".

Aber wie sieht es für die 2 weiteren Aussagen aus?

Answer 1

ℤ ist eine nicht leere Teilmenge von ℤ.

Überlege dir eine endliche Teilmenge von ℚ mit 5 Elementen. Prüfe ob die Menge ein Minimum hat. Überlege ob du deine Erkenntnis auf endliche Teilmenge von ℚ mit mehr als 5 Elementen verallgemeinern kannst.

Comments

Oh stimmt - bei Z können wir nicht die kleinste zahl finden, da es ja nach -∞ geht.

Bei endlichen Teilmengen in Q haben wir natürlich eine kleinste und eine größte Zahl, welche wir bei nicht-endliche Teilmengen nicht finden können.

Danke!