Aloha :)
Du möchtest die Summation über \(k\) nicht von \(1\) bis \(n\), sondern von \(0\) bis \((n-1)\) laufen lassen. Dann wird das \(k\) in jedem Summanden um \(1\) zu klein sein.
Das kann man "reparieren", indem man das \(k\) in jedem Summanden um \(1\) vergrößert:
$$\sum\limits_{k=1}^ny_{k-1}=\sum\limits_{k=1\pink{-1}}^{n\pink{-1}}y_{(k\pink{+1})-1}=\sum\limits_{k=0}^{n-1}y_{k+1-1}=\sum\limits_{k=0}^{n-1}y_{k}\quad\checkmark$$
Alternativ dazu kannst du die Summe auch einfach hinschreiben:$$\sum\limits_{k=1}^ny_{k-1}=y_{1-1}+y_{2-1}+y_{3-1}+\cdots+y_{n-1}=y_0+y_1+y_2+\cdots+y_{n-1}=\sum\limits_{k=0}^{n-1}y_k$$
