Stammfunktion ermitteln, die durch f(0) = 1 und f(1) = 0 geht

Question

Aufgabe:

Gib eine Termdarstellung einer Funktion an ,deren 2. Ableitung durch f''(x) = 3x-2 gegeben ist und für die f(0) = 1 und f(1) = 0 ist

Problem/Ansatz:

Die Stammfunktion habe ich mit x^3/3 - x^2 ermittelt. Komme aber nun nicht weiter.

Comments

Ich würde beim ersten Summanden den Divisor 2 nehmen, nicht 3.

Und dann noch die Integrationskonstante ausrechnen.

Und dann überlegen, wo das Problem liegt.

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Es genügt nicht, eine Stammfunktion zu betrachten, sondern alle.

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Vielleicht eine sehr dumme Frage: Wie mache ich das? Wenn möglich bitte für Dummies erklären - Danke!

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$$f'(x) = \dfrac{3x^2}{2}-2x+C_1$$ wäre ein Anfang. Dann \(f\) bestimmen.

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Vielen Dank!

Answer 1

Hallo

Die Stammfunktion von f''=3x-2 ist f'=3/2x^2-2x+C1  dann ist f(x)=3/6x^3-x^2+C1x+C2

jetzt kannst du die Werte einsetzen und dran denken :Nie die Integrationskonstanten vergessen!

Gruss lul

Answer 2

f'(x)=3/2*x^2-2x+b

f(x)=x^3/2-x^2+bx+c

Man muss bei jedem integrationsschritt eine Integrationskonstante berücksichtigen.

Jetzt die Punkte einsetzen.

f(0)=c=1

f(1)=1/2-1+b+1=0

b=-1/2

f(x)=x^3/2-x^2-1/2x+1